• Le grand mystère des mathématiques

    Le grand mystère des mathématiques

    CategoriesLe grand mystère des mathématiques. Omniprésentes dans les sciences et les technologies, les mathématiques sont-elles une invention ou une découverte, une science propre à l’humanité ou le langage même de l'univers ? Une enquête vertigineuse et originale au coeur d'un débat fascinant qui dure depuis l'Antiquité.

    Omniprésentes dans les sciences et les technologies, les mathématiques sont parvenues à décrypter les orbites elliptiques des planètes, à prédire la découverte du boson de Higgs ou à faire atterrir le robot Curiosity sur Mars. De tout temps, l’homme, en quête de cycles et de motifs, les a utilisées pour explorer le monde physique et pour comprendre les règles de la nature, du nombre de pétales de fleurs (répondant à des "suites") à la symétrie de notre corps. La réalité possède-t-elle une nature mathématique inhérente ou les mathématiques sont-elles des outils précieux créés par l’esprit humain ?

    Voyage visuel

    Depuis l’Antiquité grecque, leur universalité et leur efficacité ont nourri débats philosophiques et métaphysiques. Sur les traces de Pythagore (qui avait notamment établi des liens entre mathématiques et musique), Platon, Galilée, Newton ou Einstein, le film, ludique, sonde leur fascinant mystère et leur évolution au fil des siècles, en compagnie de Mario Livio, astrophysicien américain renommé, et de nombreux mathématiciens, physiciens et ingénieurs. Une enquête captivante, formidablement illustrée d’exemples, en même temps qu’un voyage visuel vertigineux. Entre construction neuronale et ordre cosmique, à la frontière de l’invention et de la découverte, les mathématiques, extraordinaire énigme, n’ont pas fini de révéler, d’anticiper et de surprendre. 

    Il existe un nombre d'or, nommé Phi, qui se trouve présent dans toute chose... Véritable clef, cachée au coeur même de l'Univers, il demeure un merveilleux témoignage d'harmonie, de beauté, et de Vie...

    Les proportions des plantes, des êtres humains, des animaux obéissent tous à la loi de Phi. Et à leur tour, les hommes s'en inspirèrent pour réaliser leurs propres oeuvres que ce soit en peinture, sculpture, ou architecture...

    PHI = (1+√5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887...

    Léonard de Pise, dit Fibonacci, créa une série de nombres aux propriétés remarquables. Cette séquence avait été mise en évidence en 1202 dans un problème mathématique appelé "Le monsieur des lapins".

    - Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de l'année si, commençant avec un couple, chacun des couples produisait chaque mois un nouveau couple lequel deviendrait productif au second mois de son existence?
    La séquence de nombres qu'il fallait alors trouver était : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

    Chacun de ces chiffres correspond à la somme des deux précédents : 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13... Bizarrement, il se trouve que le quotient entre chaque chiffres adjacents tend progressivement vers Phi (233÷144 = 1,61805... 610÷377 = 1,61803...) Notons également que Phi est le seul nombre qui, lorsqu'on lui soustrait une unité, devient son propre inverse.

    La suite de Fibonacci s’est ensuite rendue célèbre par ses représentations multiples en relation avec ce nombre mythique. Il existe, en géométrie, des figures qui possèdent donc les propriétés du nombre d'or. Parmi celles-ci, nous avons le Rectangle et le Triangle d'Or.

    Dans le cas du rectangle, la proportion de la base par rapport à la hauteur est égale à Phi. Et concernant le Triangle, le rapport du grand côté par rapport au petit est lui aussi égal au nombre d'or.

    LA SPIRALE D'OR

    Pour dessiner une spirale d’or, on construit un rectangle d’or dans lequel on trace un grand carré qui aura pour côté la largeur du rectangle. On réitère cette opération dans le rectangle d'or restant, et ainsi de suite jusqu'au point limite O.

    Nous pouvons maintenant tracer cette fameuse spirale logarithmique en dessinant des quarts de cercle dans les carrés...

    par ARTE

    Illustration CC/flickr termes juridiques simples  Sans langue de bois

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